从“黄金分割”到生活中的美育启蒙

一、背景说明

当前县域中学数学教学中，“黄金分割”常被简化为“0.618的数值计算”和“几何图形的比例验证”，忽略其背后“数学与美学融合”的核心价值——学生能熟练计算线段的黄金分割点，却无法发现生活中的黄金分割之美，更难以理解“数学是美学的重要载体”，导致“知识教学”与“美育启蒙”严重脱节。

作为凉山彝族自治州会东县的中学，我校学生长期接触彝族漆器、傈僳族服饰、会东特色建筑（如乡镇传统民居）等富含本土美学元素的事物，但缺乏“用数学视角解读美”的意识；同时，部分教师受“数学课重逻辑、轻审美”的传统观念影响，难以将美育自然融入教学。结合数学教研组“构建教研育人新生态”的目标，我们以“黄金分割”为切入点，设计本案例，旨在通过“数学知识→历史脉络→生活关联→美育感知→文化认同”的路径，让学生在追溯历史、发现美、理解美、创造美的过程中，实现数学素养与审美素养的同步提升。

二、育人目标

1. 知识目标：学生理解黄金分割的定义（线段上某点将线段分为较长段与较短线段，较长段与全长的比等于较短线段与较长段的比，比值约为0.618），掌握黄金分割点的计算方法，了解黄金分割的关键历史发展节点。
2. 能力目标：提升学生“用数学眼光观察生活”的能力，能在自然景观、艺术作品、本土文化载体中识别黄金分割元素；初步具备“用黄金分割原理设计简单作品”的实践能力。
3. 素养目标：引导学生感受黄金分割的和谐之美，培养“发现美、欣赏美”的审美意识；通过追溯黄金分割历史与挖掘本土文化中的黄金分割元素，增强对数学文化与会东民族文化的认同感，实现“数学美育”与“文化自信”的双向培育。

三、过程实录

本案例面向高二年级学生，结合“三角函数与几何图形”单元教学开展，周期为3课时，分“溯源—感知—探究—创造”四个阶段，全程嵌入黄金分割历史背景与美育启蒙要点：

（一）溯源阶段：追溯历史，理解“黄金分割的起源与发展”（第1课时前15分钟）

1. 起源：从古希腊的“比例之美”说起：通过动画短片展示黄金分割的早期起源——公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯在研究“琴弦长度与音高关系”时，偶然发现“当琴弦长度比为0.618时，发出的声音最和谐”，这是人类最早对黄金分割“和谐性”的认知；随后，毕达哥拉斯学派将其应用于几何研究，定义了“黄金矩形”（长与宽比为0.618的矩形），认为这是“最完美的矩形形态”。
2. 发展：从数学理论到实践应用：讲解黄金分割的关键历史节点：
   • 公元前3世纪，欧几里得在《几何原本》中首次系统阐述黄金分割的数学定义，提出“黄金分割点的尺规作图法”，将其从“经验发现”上升为“数学理论”；
   • 文艺复兴时期，达·芬奇、米开朗基罗等艺术家将黄金分割广泛应用于绘画、雕塑与建筑——达·芬奇在《蒙娜丽莎》中用黄金分割确定面部比例，米开朗基罗在《大卫》雕像中用黄金分割设计身体比例，使作品兼具科学性与美学性；
   • 19世纪，德国数学家阿道夫·蔡辛正式将这一比例命名为“黄金分割”（Goldene Teilung），并著书《黄金分割》，系统论证其在自然、艺术、生活中的普遍存在性，让黄金分割成为跨学科的“美学符号”。
3. 思考讨论：为什么黄金分割能跨越时空？：组织学生简短讨论“从古希腊到文艺复兴，再到现代，为什么不同时代、不同领域的人都推崇黄金分割？”，引导学生初步感知“黄金分割的和谐比例，契合人类对‘美’的普遍认知”，为后续“从历史到生活”的衔接铺垫。

（二）感知阶段：从数学到生活，初识“黄金之美”（第1课时剩余30分钟）

1. 情境导入：历史中的美照进现实：承接历史讲解，播放3组素材——①达·芬奇《蒙娜丽莎》的面部比例（眉骨、鼻尖、下巴的垂直距离符合黄金分割）；②会东县鲁南山自然景观（山峰高度与山体全长的比例接近0.618）；③彝族传统漆器（圆形纹样的内圈与外圈半径比约为0.618），提问“这些跨越千年、跨越地域的事物，为什么都符合黄金分割？它们的和谐美有什么共通之处？”，引发学生对“比例与美”的深度好奇，自然衔接黄金分割的数学定义。
2. 知识讲解：数学视角下的美：结合教材讲解黄金分割的定义与计算方法（如已知线段AB长10cm，求黄金分割点C到A的距离），重点强调“黄金分割的核心是‘比例和谐’，这种和谐是古希腊数学家从自然与艺术中提炼的规律，也是后世美学实践的重要依据”，打破“黄金分割仅为计算工具”的认知局限。
3. 小组任务：寻找身边的黄金分割：布置“10分钟校园寻美”任务，要求学生以小组为单位，用卷尺、手机（拍照辅助）在校园中寻找符合黄金分割的事物，如“教学楼窗户的长与宽比例”“国旗杆高度与底座宽度比例”“篮球架篮板的长与高比例”，并记录数据、简单计算，初步建立“黄金分割历史、数学与生活美学”的关联。

（三）探究阶段：从文化到深度，理解“和谐之美”（第2课时）

1. 专题研讨：本土文化中的黄金分割与历史呼应：结合教研组“德育元素挖掘”专题教研模式，组织学生开展“会东民族文化与黄金分割”研讨，由教师提供提前收集的本土素材，引导学生对比历史中的黄金分割应用，深入分析：
   • 彝族服饰：观察彝族百褶裙的“褶数分布”——从腰部到裙摆，褶数按“黄金分割比例”递增，这与文艺复兴时期“黄金矩形的层级延伸”异曲同工，既符合人体工学，又呈现视觉层次感；
   • 傈僳族传统农具：分析傈僳族镰刀的“刀柄长度与刀身长度比”，约为0.618，与毕达哥拉斯发现的“琴弦和谐比例”原理一致，使用时更省力，同时刀身曲线的弧度符合黄金分割，兼具实用性与美观性；
   • 会东特色建筑：展示乡镇“彝族传统民居”的“屋檐高度与房屋总高度比”，接近0.618，与古希腊帕特农神庙“柱高与建筑总高的黄金比例”相通，体现“人与自然和谐共生”的建筑美学。 通过研讨，让学生意识到“黄金分割不仅是西方数学概念，更是人类共通的‘美’的规律，在本土文化中也有深厚实践”，增强文化认同感与数学文化自信。
2. 案例分析：黄金分割的美学价值（历史与现实对照）：播放《国家宝藏》中“三星堆青铜神树”的片段，讲解“神树的层级划分符合黄金分割，体现古蜀人对‘天地和谐’的追求，这与古希腊人用黄金分割表达‘宇宙秩序’的理念不谋而合”；再展示现代设计案例（如苹果手机的“屏幕比例”、会东本地艾草产品的“包装尺寸”），说明“黄金分割至今仍是设计领域的‘经典法则’，从古代文明到现代生活，它始终是连接数学与美学的桥梁”。
3. 实操验证：用数据证明美（结合历史案例）：提供两类素材让学生验证：①古希腊帕特农神庙的立柱图片（标注尺寸）；②会东彝族漆器纹样图片（提前扫描为电子版，可放大测量），让学生用“几何画板”软件分别计算“帕特农神庙立柱的‘柱径与柱高比’”“彝族漆器纹样的‘内圈半径与外圈半径比’”，对比两者是否均接近0.618，直观感受“黄金分割的跨时空普遍性”，深化对美育的认知。

（四）创造阶段：从模仿到实践，践行“创造之美”（第3课时）

1. 设计任务：用黄金分割做“本土+历史融合小创作”：布置实践任务，要求学生结合会东文化特色与黄金分割历史应用（如古希腊黄金矩形、文艺复兴绘画比例），用黄金分割原理设计简单作品，提供3类可选方向：
   • 平面设计：设计“会东艾草产品宣传小海报”，要求海报的“标题区域、图片区域、文字区域”比例符合黄金分割，同时借鉴《蒙娜丽莎》的“视觉焦点布局”；
   • 手工制作：用卡纸制作“彝族漆器纹样书签”，纹样的半径、线条间距需按黄金分割设计，参考古希腊“黄金螺旋”（由黄金矩形不断分割形成）的形态；
   • 场景规划：绘制“校园民族文化角简易布局图”，要求“展示区、互动区、休息区”的面积比符合黄金分割，结合帕特农神庙“对称+黄金比例”的建筑思路，兼顾美观与实用。 同时发放《设计任务单》，明确“黄金分割应用要点”“文化与历史元素融入要求”，确保创作不脱离主题。
2. 小组互评：以美为标准（含历史关联性）：完成设计后，各组展示作品，互评维度包含“黄金分割应用的准确性”“本土文化与黄金分割历史元素的融合度”“作品的审美协调性”，教师补充点评，如“某组的艾草海报，标题区域占比0.618，视觉焦点突出，且用了彝族漆器纹样+黄金螺旋边框，既呼应本土文化，又体现黄金分割的历史传承”，让学生在互评中提升审美判断力与文化认知。
3. 总结升华：数学美育的意义（历史与现实的交汇）：最后组织学生分享“本次学习的收获”，引导学生总结“黄金分割的历史告诉我们，数学不是冰冷的公式，而是人类探索‘美’的智慧结晶；从古希腊的琴弦到会东的漆器，从文艺复兴的绘画到我们的校园，数学之美一直都在身边。用数学眼光发现美、创造美，就是我们对‘数学文化’最好的传承”，将“美育启蒙”从“实践层面”上升到“文化传承层面”。

四、效果反思

（一）实践成效

1. 学生层面：审美、认知与文化认同三重突破：课后问卷显示，95%的学生能准确说出“黄金分割的2个关键历史节点”，92%的学生表示“现在看生活中的事物，会主动用黄金分割视角找美，同时会联想到它的历史渊源”，85%的学生能准确说出“会东本土文化与西方历史中各1个黄金分割案例”；有5组学生的“本土+历史融合小创作”被学校纳入“民族文化展示墙”，进一步激发了学生的审美创造热情与数学文化自信。
2. 教师层面：育人能力与文化素养双提升：参与案例设计的教师，通过“黄金分割历史资料梳理”“本土文化素材收集”“历史与本土融合教学设计”，进一步掌握了“数学与美育、文化融合”的教学方法，其中2名教师结合本案例撰写的《黄金分割教学中的“历史+本土”美育路径探索》，入选县“学科育人优秀论文集”，契合教研组“师资赋能”目标。
3. 教研层面：丰富育人资源库，拓展融合维度：本案例经“征集-优化”后，纳入教研组“学科育人典型案例库”，补充了“几何模块”的“历史+美育”案例，为后续“从‘对称图形’看中外建筑美学”“从‘数列’看音乐节奏美（结合彝族民歌节奏）”等教学提供了参考，推动“数学+历史+美育+本土文化”的多维度融合实践。

（二）不足与改进

1. 不足：部分学生在“创作阶段”存在“重黄金分割计算、轻历史与文化元素深度融合”的问题（如海报仅满足比例要求，未体现《蒙娜丽莎》布局或彝族文化特色）；受课时限制，对“黄金分割在其他文明（如古埃及金字塔、中国故宫建筑）中的应用”探究不足，未能全面展现其“跨文明共性”。
2. 改进方向：后续可增设“1课时黄金分割跨文明探究课”，补充古埃及、中国的黄金分割案例，让学生更全面理解“数学之美是人类共同财富”；同时联合历史课开展“跨学科任务”，如“对比分析帕特农神庙与故宫建筑中的黄金分割，撰写小型探究报告”，进一步深化“数学、历史、美育”的融合，提升学生的综合素养。