已知点 $A(-2,0), B(2,0)$, 点 $P$ 在以 $A B$ 为直径的圆 $C$ 上运动, $P D \perp x$ 轴,垂足为 $D$, 点 $M$ 满足 $\overrightarrow{D M}=\frac{\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{D P}$, 点 $M$ 的轨迹为 $W$, 过点 $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ 的直线 $l$ 交 $W$ 于点 $E 、 F$.
(1)求 $W$ 的方程;
(2) 若直线 $l$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$ ，求直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦长;
(3)设直线 $A E, B F$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$, 证明 $\frac{k_{2}}{k_{1}}$ 为定值, 并求出该定值.
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